기초 대수 예제

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 2.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 3.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2} - 4 x + 16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ 에서 $x^{2} - 4 x + 16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

단계 4.2

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 16}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

단계 5.3

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.1

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

단계 5.3.2

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

단계 6

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$