기초 대수 예제

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 8}{y + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 8}{y + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (y + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ 에 $\frac{y + 8}{y + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

단계 4.2

$\frac{y - 8}{y + 8}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

단계 4.3

$(y + 8) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ 에서 $y - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ 에서 $y - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

단계 6.1.2

$(y - 8) y$ 에서 $y - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

단계 6.1.3

$(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ 에서 $y - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 8) (y + 8)$ 를 전개합니다.

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단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.3.2

$8 y$ 를 $8 y$ 에 더합니다.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

단계 6.4

$16 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$