기초 대수 예제

$\frac{y^{2} + 15 y + 50}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 15 y + 50$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $50$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$5, 10$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 1, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 25}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 4.4

$a = y$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{{(y + 5)}^{2}}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

단계 5.2

$y + 5$ 및 ${(y + 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))$ 에서 $y + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}$ 에서 $y + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

단계 5.3

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 10) (y + 1)}{(y + 6) (y + 5)}$