기초 대수 예제

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$1, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

$x + 1$ 및 ${(x + 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

단계 3.3

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$(x + 6) (x^{3} y^{3})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$x^{2} y^{4} (x + 1)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

단계 3.4

$y^{3}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$(x + 6) (x y^{3})$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

$y^{4} (x + 1)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

단계 3.5

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$