기초 대수 예제

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 8, - 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{2}$ 와 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 8) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.2.1.3

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.2.2

$- 4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7

인수분해된 형태로 $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 8, - 4$

단계 4.1.7.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.2

$- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.2.1

$- 8 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.2.2

$(x - 8) (x - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.2.3

$- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 8) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.4.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.4.1.3

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.1.7.4.2

$4 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 8 x$ 와 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.2.2

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.2.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.2.3

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.2.4

$- 1$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

단계 7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

단계 7.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

단계 7.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

단계 7.5

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

단계 7.6

$x^{2}$ 에서 $64 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$16$ 와 $\frac{8 x}{8 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

단계 9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

단계 10.2

$- 12 x$ 를 $128 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

단계 11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 8 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

단계 11.2

$- 63 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

단계 11.3

$- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

단계 11.4

$116 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

단계 11.5

$- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

단계 11.6

$32$ 을 $- 1 (- 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

단계 11.7

$- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

단계 11.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ 을 $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

단계 11.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$