기초 대수 예제

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 1.2

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$p^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 1.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $p^{- 1}$ 에 $p^{- 5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 2.2

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 5

지수를 더하여 $p^{5}$ 에 $p^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$p^{6}$ 를 옮깁니다.

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 5.3

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

단계 7

$4$ 와 $\frac{1}{p^{4}}$ 을 묶습니다.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

단계 8

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{p^{4}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

단계 9.2

${(p^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

단계 9.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

단계 9.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

단계 10

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$16 p^{11}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

단계 10.2

$64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

단계 10.3

공약수로 약분합니다.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

단계 10.4

수식을 다시 씁니다.

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

단계 11

$p^{11}$ 와 $\frac{p^{12}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

단계 12

지수를 더하여 $p^{11}$ 에 $p^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

단계 12.2

$11$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{p^{23}}{4}$