기초 대수 예제

${(\frac{5}{7} \cdot (p^{3} - 2) + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{5}{7} p^{3} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1.1.2

$\frac{5}{7}$ 와 $p^{3}$ 을 묶습니다.

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1.1.3

$\frac{5}{7} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\frac{5}{7}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1.1.3.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{- 10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

단계 1.2

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$ 을 $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ 를 전개합니다.

$\frac{5 p^{3}}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

조합합니다.

$\frac{5 p^{3} (5 p^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $p^{3}$ 에 $p^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$p^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (p^{3} p^{3}) \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 p^{3 + 3} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5 p^{6} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.4

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.5

$\frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\frac{5 p^{3}}{7}$ 에 $\frac{10}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.5.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.5.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 7 \frac{5 p^{3}}{7} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.7

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.8

$- \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$\frac{5 p^{3}}{7}$ 에 $\frac{10}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.8.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.8.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.9

$- \frac{10}{7} (- \frac{10}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + 1 (\frac{10}{7}) \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.9.2

$\frac{10}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.9.3

$\frac{10}{7}$ 에 $\frac{10}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10 \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.9.4

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.9.5

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.10

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$- \frac{10}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.10.2

$7 q^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 (q^{2})) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.10.3

공약수로 약분합니다.

단계 3.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.11

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$7 q^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 (q^{2}) \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + q^{2} (5 p^{3}) + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.13

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$- \frac{10}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.13.2

$7 q^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 (q^{2}) \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.13.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.13.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + q^{2} \cdot - 10 + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.14

$q^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 \cdot q^{2} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

단계 3.1.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2} q^{2}$

단계 3.1.16

지수를 더하여 $q^{2}$ 에 $q^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.16.1

$q^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 (q^{2} q^{2})$

단계 3.1.16.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2 + 2}$

단계 3.1.16.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{4}$

단계 3.1.17

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 50 p^{3} - 50 p^{3} + 100}{49}$

단계 3.2.2

$- 50 p^{3}$ 에서 $50 p^{3}$ 을 뺍니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25 p^{6} - 100 p^{3} + 100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$25 p^{6}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) - 100 p^{3} + 100}{49}$

단계 4.1.2

$- 100 p^{3}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) + 25 (- 4 p^{3}) + 100}{49}$

단계 4.1.3

$100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

단계 4.1.4

$25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3})$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

단계 4.1.5

$25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

단계 4.2

$p^{6}$ 을 ${(p^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 ({(p^{3})}^{2} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

단계 4.3

$u = p^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $p^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 4)}{49}$

단계 4.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 2^{2})}{49}$

단계 4.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 4.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}{49}$

단계 4.4.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(u - 2)}^{2}}{49}$

단계 4.5

$u$ 를 모두 $p^{3}$ 로 바꿉니다.

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 5

$5 p^{3} q^{2}$ 를 $5 q^{2} p^{3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$q^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 10 q^{2} + 5 p^{3} q^{2} + 5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 5.2

$5 p^{3} q^{2}$ 를 $5 p^{3} q^{2}$ 에 더합니다.

$- 10 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 6

$- 10 q^{2}$ 에서 $10 q^{2}$ 을 뺍니다.

$- 20 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20 q^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} - 20 q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 20 q^{2}$ 와 $\frac{49}{49}$ 을 묶습니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 20 q^{2} \cdot 49$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

단계 9.1.2

$25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

단계 9.1.3

$5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49 + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

단계 9.2

$49$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

단계 9.3

${(p^{3} - 2)}^{2}$ 을 $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 ((p^{3} - 2) (p^{3} - 2)))}{49}$

단계 9.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} (p^{3} - 2) - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

단계 9.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

단계 9.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

단계 9.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

지수를 더하여 $p^{3}$ 에 $p^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3 + 3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

단계 9.5.1.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

단계 9.5.1.2

$p^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 \cdot p^{3} - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

단계 9.5.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 p^{3} - 2 p^{3} + 4))}{49}$

단계 9.5.2

$- 2 p^{3}$ 에서 $2 p^{3}$ 을 뺍니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 4 p^{3} + 4))}{49}$

단계 9.6

분배 법칙을 적용합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} + 5 (- 4 p^{3}) + 5 \cdot 4)}{49}$

단계 9.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 5 \cdot 4)}{49}$

단계 9.7.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $10 p^{3} q^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$49 q^{4} + 10 p^{3} q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$10 p^{3} q^{2}$ 와 $\frac{49}{49}$ 을 묶습니다.

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 11.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$10 p^{3} q^{2} \cdot 49$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 12.1.2

$5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49 - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 12.2

$49$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$49 q^{4} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 13

공통 분모를 가지는 분수로 $49 q^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$49 q^{4} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 14

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$49 q^{4}$ 와 $\frac{49}{49}$ 을 묶습니다.

$\frac{49 q^{4} \cdot 49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 14.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{49 q^{4} \cdot 49 + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$49$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

단계 15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

단계 15.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$98$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

단계 15.3.2

$- 196$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

단계 15.3.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

단계 15.3.4

$- 20$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 5 \cdot 20}{49}$

단계 15.3.5

$5$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

$\frac{2401 q^{4} + 490 p^{3} q^{2} - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$