기초 대수 예제

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $a^{- 2}$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$a^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3.1.3

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3.2

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

단계 3.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

단계 4

$c^{5}$ 및 $c^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$a^{2} b^{8} c^{5}$ 에서 $c^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

단계 4.2.4

$a^{2} b^{8} c^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$a^{2} b^{8} c^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

단계 5.2

$a^{2} b^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

단계 6

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

단계 7

${(b^{8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

단계 7.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

단계 8

${(c^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

단계 8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{4} b^{16} c^{4}$