기초 대수 예제

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{- 2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

단계 2.3

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

단계 3

$y^{3}$ 및 $y^{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{3} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$- 2 y^{7}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

단계 6.2

$\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 6.3

$2 y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.2

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 8.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

단계 9

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$