기초 대수 예제

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 2

$m^{2}$ 와 $\frac{1}{n^{3}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{m^{2}}{n^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 3.2

${(m^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 3.3

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

단계 5

$n^{3}$ 와 $\frac{1}{m^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

단계 6.2

$\frac{n^{3}}{m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 7.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 7.3

${(n^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 7.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 7.4

${(m^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

단계 7.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

단계 8

$m^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

단계 8.2

$- m^{4}$ 에서 $m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

단계 8.3

$m^{9}$ 에서 $m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

단계 8.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

단계 8.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

단계 9

$n^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$n^{9}$ 에서 $n^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$