기초 대수 예제

${(\frac{81 a^{3} b^{9}}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

단계 1

$a^{3}$ 및 $a^{- b^{5}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$81 a^{3} b^{9}$ 에서 $a^{- b^{5}}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{- b^{5}} (81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}{a^{- b^{5}} \cdot 1})}^{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{81 a^{3 + b^{5}} b^{9}}{1})}^{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.4

$81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(81 a^{3 + b^{5}} b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$81 a^{3 + b^{5}} b^{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(81 a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 2.2

$81 a^{3 + b^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$3^{4 (\frac{1}{4})} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{1} {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 5

지수값을 계산합니다.

$3 {(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 6

${(a^{3 + b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 a^{(3 + b^{5}) \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a^{3 (\frac{1}{4}) + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 6.3

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 a^{\frac{3}{4} + b^{5} \frac{1}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 6.4

$b^{5}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} {(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$

단계 7

${(b^{9})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{9 (\frac{1}{4})}$

단계 7.2

$9$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$3 a^{\frac{3}{4} + \frac{b^{5}}{4}} b^{\frac{9}{4}}$