기초 대수 예제

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

단계 2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 3

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$20 x^{2} z^{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$5 x^{5} y^{7} z^{6}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 4

$x^{2}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$4 x^{2} z^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{5} y^{7} z^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 5

$z^{3}$ 및 $z^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$4 z^{3}$ 에서 $z^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$x^{3} y^{7} z^{6}$ 에서 $z^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 7.2

$x^{3} y^{7} z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 7.3

$x^{3} y^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 8.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 8.2

${(y^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 8.2.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

단계 8.3

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

단계 8.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

단계 9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$