기초 대수 예제

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 a^{3} b^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.2

$2 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.4

${(a^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.5

${(b^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 2.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

단계 5

$\frac{1}{b^{5}}$ 에 $\frac{1}{a^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$- b^{5} a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

단계 7.2

$- b^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.2.2

${(b^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.2.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.3

$b^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.3.2

$4 a^{6} b^{8}$ 에서 $b^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.3.3

$b^{15} {(a^{3})}^{3}$ 에서 $b^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

단계 8.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

단계 8.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

단계 8.4

$b^{7}$ 와 $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

단계 8.5

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ 와 ${(a^{3})}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

단계 9.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

단계 9.2

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$a^{9}$ 및 $a^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

$- b^{7} a^{9}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

단계 10.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.2.1

$4 a^{6}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

단계 10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

단계 10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$