기초 대수 예제

${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2} x^{2}$

단계 1

${(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)}^{2}$ 을 $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) x^{2}$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{5} - 7 x^{4} + 2) (3 x^{5} - 7 x^{4} + 2)$ 를 전개합니다.

$(3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 \cdot 3 x^{5} x^{5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$(3 \cdot 3 (x^{5} x^{5}) + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(3 \cdot 3 x^{5 + 5} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.2.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(3 \cdot 3 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} + 3 x^{5} (- 7 x^{4}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{5} x^{4} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 (x^{4} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{4 + 5} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.5.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(9 x^{10} + 3 \cdot - 7 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.6

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 3 x^{5} \cdot 2 - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 x^{4} (3 x^{5}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{4} x^{5} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.9

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 (x^{5} x^{4}) - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{5 + 4} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.9.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 7 \cdot 3 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.10

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 x^{4} (- 7 x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4} x^{4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.12

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 (x^{4} x^{4}) - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{4 + 4} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.12.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} - 7 \cdot - 7 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.13

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 7 x^{4} \cdot 2 + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.14

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 2 (3 x^{5}) + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.15

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} + 2 (- 7 x^{4}) + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.16

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 2 \cdot 2) x^{2}$

단계 3.1.17

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(9 x^{10} - 21 x^{9} + 6 x^{5} - 21 x^{9} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 21 x^{9}$ 에서 $21 x^{9}$ 을 뺍니다.

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 6 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} + 6 x^{5} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

단계 3.2.2

$6 x^{5}$ 를 $6 x^{5}$ 에 더합니다.

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 14 x^{4} - 14 x^{4} + 4) x^{2}$

단계 3.2.3

$- 14 x^{4}$ 에서 $14 x^{4}$ 을 뺍니다.

$(9 x^{10} - 42 x^{9} + 12 x^{5} + 49 x^{8} - 28 x^{4} + 4) x^{2}$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{10} x^{2} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{10}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 (x^{2} x^{10}) - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{2 + 10} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.1.3

$2$ 를 $10$ 에 더합니다.

$9 x^{12} - 42 x^{9} x^{2} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{12} - 42 (x^{2} x^{9}) + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{12} - 42 x^{2 + 9} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.2.3

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{5} x^{2} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 (x^{2} x^{5}) + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{2 + 5} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.3.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{8} x^{2} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.4

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 (x^{2} x^{8}) - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{2 + 8} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.4.3

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{4} x^{2} + 4 x^{2}$

단계 4.5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 (x^{2} x^{4}) + 4 x^{2}$

단계 4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{2 + 4} + 4 x^{2}$

단계 4.5.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 12 x^{7} + 49 x^{10} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$

단계 5

$12 x^{7}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{12} - 42 x^{11} + 49 x^{10} + 12 x^{7} - 28 x^{6} + 4 x^{2}$