기초 대수 예제

$3 {(x + 3)}^{2} {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ((x + 3) (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$3 (x^{2} + 6 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.5.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} + 18 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(3 x^{2} + 18 x + 27) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.7

$3 x^{2} + 18 x + 27$ 에 $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$3 x^{2} + 18 x + 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.1.2

$18 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.1.3

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.1.4

$3 x^{2} + 3 (6 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.1.5

$3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.8.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.8.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.9

이항정리 이용

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.2.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.10.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 8 (9 x^{2}) - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$9$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.12.2

$27$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.12.3

$- 8$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) {(2 x - 1)}^{- 5}$

단계 1.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.14

$- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ 에 $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15

$- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

$- 8 x^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.2

$- 72 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.3

$- 216 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.4

$- 216$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.5

$8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.6

$8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 1.15.7

$8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(2 x - 1)}^{5}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} (2 x - 1)} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 3.2

지수를 더하여 ${(2 x - 1)}^{4}$ 에 $2 x - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(2 x - 1)}^{4}$ 에 $2 x - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4 + 1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{5}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.5.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.7

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.8

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.9

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.7.10

$27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.8

$- 3 x^{2}$ 를 $36 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.9

$- 18 x$ 를 $54 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.11.2

$- 9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.11.3

$- 27$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.11.4

$8$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.12

$6 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.13

$33 x^{2}$ 에서 $72 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} + 36 x - 27 - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.14

$36 x$ 에서 $216 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 27 - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.15

$- 27$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16

인수분해된 형태로 $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1

유리근 정리르 이용하여 $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 243, \pm 3, \pm 81, \pm 9, \pm 27$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 5.16.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 243, \pm 121.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 81, \pm 40.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 27, \pm 13.5$

단계 5.16.1.3

$- 3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1.3.1

$- 3$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2 {(- 3)}^{3} - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2 \cdot - 27 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.3

$- 2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$54 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.4

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$54 - 39 \cdot 9 - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.5

$- 39$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$54 - 351 - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.6

$54$ 에서 $351$ 을 뺍니다.

$- 297 - 180 \cdot - 3 - 243$

단계 5.16.1.3.7

$- 180$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 297 + 540 - 243$

단계 5.16.1.3.8

$- 297$ 를 $540$ 에 더합니다.

$243 - 243$

단계 5.16.1.3.9

$243$ 에서 $243$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5.16.1.4

$- 3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{x + 3}$

단계 5.16.1.5

$- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$39 x^{2}$

$180 x$

$243$

단계 5.16.1.5.2

피제수 $- 2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$

단계 5.16.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 5.16.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 5.16.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$

단계 5.16.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

단계 5.16.1.5.7

피제수 $- 33 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

단계 5.16.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$33 x^{2}$	-	$99 x$

단계 5.16.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 33 x^{2} - 99 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$

단계 5.16.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$

단계 5.16.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

단계 5.16.1.5.12

피제수 $- 81 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

단계 5.16.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							-	$81 x$	-	$243$

단계 5.16.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 81 x - 243$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$

단계 5.16.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$
										$0$

단계 5.16.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 2 x^{2} - 33 x - 81$

단계 5.16.1.6

$- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot - 81 = 162$ 이고 합이 $b = - 33$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.2.1.1

$- 33 x$ 에서 $- 33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 (x) - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2.1.2

$- 33$ 를 $- 6$ + $- 27$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} + (- 6 - 27) x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 6 x - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x + 3) ((- 2 x^{2} - 6 x) - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x + 3) (2 x (- x - 3) + 27 (- x - 3))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.16.2.3

최대공약수 $- x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) ((- x - 3) (2 x + 27))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

$\frac{(x + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.17.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.3

$- 1 (- x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.4

$- x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} (- x - 3)) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.5

$- x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 5.17.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{{(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$