기초 대수 예제

$r^{2} > 3 r + 10$

단계 1

부등식의 양변에서 $3 r$ 를 뺍니다.

$r^{2} - 3 r > 10$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$r^{2} - 3 r = 10$

단계 3

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$r^{2} - 3 r - 10 = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $r^{2} - 3 r - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(r - 5) (r + 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r - 5 = 0$

$r + 2 = 0$

단계 6

$r - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$r - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$r = 5$

단계 7

$r + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$r + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$r = - 2$

단계 8

$(r - 5) (r + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = 5, - 2$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$r < - 2$

$- 2 < r < 5$

$r > 5$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$r < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$r < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$r = - 4$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $r$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

${(- 4)}^{2} > 3 (- 4) + 10$

단계 10.1.3

좌변 $16$ 가 우변 $- 2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$- 2 < r < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 2 < r < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$r = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $r$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} > 3 (0) + 10$

단계 10.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $10$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$r > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$r > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$r = 8$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $r$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{2} > 3 (8) + 10$

단계 10.3.3

좌변 $64$ 가 우변 $34$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$r < - 2$ 참

$- 2 < r < 5$ 거짓

$r > 5$ 참

$r < - 2$ 참

$- 2 < r < 5$ 거짓

$r > 5$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$r < - 2$ 또는 $r > 5$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$r < - 2 or r > 5$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

단계 13