기초 대수 예제

$3 x^{2} - 11 x > 20$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 11 x = 20$

단계 2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 11 x - 20 = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 11 x - 20 = 0$

단계 3.1.2

$- 11$ 를 $4$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (4 - 15) x - 20 = 0$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 4 x - 15 x - 20 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} + 4 x) - 15 x - 20 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 4) (x - 5) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 5

$3 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 4 = 0$

단계 5.2

$3 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 x = - 4$

단계 5.2.2

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{3}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{3}$

단계 6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 7

$(3 x + 4) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{4}{3}, 5$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < 5$

$x > 5$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$3 {(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 > 20$

단계 9.1.3

좌변 $92$ 가 우변 $20$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- \frac{4}{3} < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \frac{4}{3} < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 > 20$

단계 9.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $20$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$3 {(8)}^{2} - 11 \cdot 8 > 20$

단계 9.3.3

좌변 $104$ 가 우변 $20$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{4}{3}$ 참

$- \frac{4}{3} < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - \frac{4}{3}$ 참

$- \frac{4}{3} < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{4}{3}$ 또는 $x > 5$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{4}{3} or x > 5$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (5, \infty)$

단계 12