기초 대수 예제

$(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$ 를 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + \frac{2}{7}) - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.2

$x$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.4

$x$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.6.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.6.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

단계 2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

단계 2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} - 1$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} - 1$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7 x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $14$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{2 x}{7}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4.3

$\frac{7 x}{2}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1$

단계 2.4.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{14} - 1$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

단계 2.7

$x^{2}$ 와 $\frac{14}{14}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14}$

단계 2.10

$- 1$ 와 $\frac{14}{14}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{14 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

단계 3.3

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 1 \cdot 14}{14}$

단계 3.4

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

단계 3.5

$4 x$ 에서 $49 x$ 을 뺍니다.

$\frac{14 x^{2} - 45 x - 14}{14}$

단계 3.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 14 \cdot - 14 = - 196$ 이고 합이 $b = - 45$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.6.1.1

$- 45 x$ 에서 $- 45$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 x^{2} - 45 (x) - 14}{14}$

단계 3.6.1.2

$- 45$ 를 $4$ + $- 49$ 로 다시 씁니다.

$\frac{14 x^{2} + (4 - 49) x - 14}{14}$

단계 3.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

단계 3.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(14 x^{2} + 4 x) - 49 x - 14}{14}$

단계 3.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (7 x + 2) - 7 (7 x + 2)}{14}$

단계 3.6.3

최대공약수 $7 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 x + 2) (2 x - 7)}{14}$