기초 대수 예제

$y = - 2 x^{2} + 16 x - 24$

단계 1

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$

단계 2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 - y = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = 16$ , $c = - 24 - y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 24 - y))}}{2 \cdot - 2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot - 24 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.4

$8$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.6

$256$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.7

$64 - 8 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.7.1

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.7.2

$- 8 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.7.3

$8 (8) + 8 (- y)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.8

$8 (8 - y)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (8 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$

단계 5.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{8 + \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

$x = \frac{8 - \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$