기초 대수 예제

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

단계 1

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 1.2.3

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.2.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.2.5

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.2.6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.2.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

단계 1.2.8

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 1.2.8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.2.8.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.2.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.2.8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 1.2.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 1.2.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

단계 1.2.10.1.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.10.2

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.1

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.27$

단계 1.2.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.27$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

단계 1.2.10.2.3

좌변 $0.5\overline{428571}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.10.3

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.3.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.2.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

단계 1.2.10.3.3

좌변 $- 0.\overline{571428}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

단계 1.2.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

단계 1.3

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

단계 1.4

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 의 정의역을 찾고 $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 1.4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.4.1.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.4.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.4.1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.4.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 1.4.2

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ 와 $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

단계 1.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

단계 1.6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

단계 1.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 1.6.3

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 1.6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.6.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.6.5

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.6.6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.6.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

단계 1.6.8

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 1.6.8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.6.8.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.6.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.6.8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 1.6.9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 1.6.10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.6.10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

단계 1.6.10.1.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.10.2

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.2.1

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.27$

단계 1.6.10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.27$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

단계 1.6.10.2.3

좌변 $0.5\overline{428571}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.10.3

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.3.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.6.10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

단계 1.6.10.3.3

좌변 $- 0.\overline{571428}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{5}$ 참

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 참

$x < \frac{1}{5}$ 참

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 참

단계 1.6.11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{1}{5}$ 또는 $x > \frac{1}{3}$

단계 1.7

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

단계 1.8

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 의 정의역을 찾고 $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 1.8.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 1.8.1.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.8.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.8.1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 1.8.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 1.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 1.8.2

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ 와 $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

단계 1.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 2

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

단계 2.2

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.4.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.4.3

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.4.4

$3 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.2.4.5

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

단계 2.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

단계 2.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$13 x = 3$

단계 2.5

$13 x = 3$ 의 각 항을 $13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$13 x = 3$ 의 각 항을 $13$ 로 나눕니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{13}$

단계 2.6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 2.7

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 2.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

단계 2.9

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

단계 2.10

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 2.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 2.10.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 2.10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 2.10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 2.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

단계 2.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

단계 2.12.1.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.12.2

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.22$

단계 2.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.22$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

단계 2.12.2.3

좌변 $3.4$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.12.3

$x > \frac{3}{13}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

$x > \frac{3}{13}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

단계 2.12.3.3

좌변 $- 0.\overline{571428}$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 참

$x > \frac{3}{13}$ 거짓

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 참

$x > \frac{3}{13}$ 거짓

단계 2.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

단계 3

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

단계 3.2

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$1$ 와 $- 5 x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.1.2

$- 2 (- 5 x + 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.1.3

$- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.5

$3 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.4.6

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.6

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.7

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.8

$- (7 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.9

$- (7 x - 1)$ 을 $- 1 (7 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.2.12

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

단계 3.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$7 x = 1$

단계 3.5

$7 x = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$7 x = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

단계 3.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{7}$

단계 3.6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 3.7

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 3.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

단계 3.9

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

단계 3.10

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - 5 x = 0$

단계 3.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 1$

단계 3.10.2.2

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.2.1

$- 5 x = - 1$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 5}$

단계 3.10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{5}$

단계 3.10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

단계 3.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

단계 3.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$x < \frac{1}{7}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1

$x < \frac{1}{7}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

단계 3.12.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.12.2

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.1

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.17$

단계 3.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.17$ 로 치환합니다.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

단계 3.12.2.3

좌변 $3.2\overline{6}$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.12.3

$x > \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

$x > \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 3.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

단계 3.12.3.3

좌변 $0.\overline{571428}$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{7}$ 거짓

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 참

$x > \frac{1}{5}$ 거짓

$x < \frac{1}{7}$ 거짓

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 참

$x > \frac{1}{5}$ 거짓

단계 3.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 또는 $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

구간 표기:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

단계 6