기초 대수 예제

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

단계 2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

단계 2.1.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

단계 2.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

단계 2.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x^{3} = e^{1.5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x^{3} = e^{1.5}$

단계 5.2

$4 x^{3} = e^{1.5}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 x^{3} = e^{1.5}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

단계 5.2.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

단계 5.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 5.4.2

$\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 5.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 5.4.3.2

$\sqrt[3]{4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 5.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

단계 5.4.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

단계 5.4.3.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 을 $4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 5.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 5.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

단계 5.4.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

단계 5.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

단계 5.4.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

단계 5.4.4.3

$16$ 을 $2^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

단계 5.4.4.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

단계 5.4.4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

단계 5.4.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

단계 5.4.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.1

$2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

단계 5.4.5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.4.5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.4.5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

단계 5.4.5.2

$\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

소수 형태:

$x = 1.03862931 \dots$