기초 대수 예제

$(\frac{3 x}{x + 4}) + (\frac{4 x}{x - 3}) = \frac{84}{x^{2} + x - 12}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 4, x - 3, (x - 3) (x + 4)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 4, x - 3, x - 3, x + 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 4) (x - 3)$

단계 3

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 3)) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 3)) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x (x - 3) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$(x + 4) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 4)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 4)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x (x + 4) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} - 9 x + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.1.8

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} + 16 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 16 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.2.2.2

$- 9 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x + 4) (x - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x - 3) (x + 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x + 4) (x - 3) (1)} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x + 4) (x - 3) \cdot 1} ((x + 4) (x - 3))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$7 x^{2} + 7 x = 84$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $84$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} + 7 x - 84 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7 x^{2} + 7 x - 84$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$7 x^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (x^{2}) + 7 x - 84 = 0$

단계 4.2.1.2

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (x^{2}) + 7 (x) - 84 = 0$

단계 4.2.1.3

$- 84$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 12 = 0$

단계 4.2.1.4

$7 (x^{2}) + 7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (x^{2} + x) + 7 \cdot - 12 = 0$

단계 4.2.1.5

$7 (x^{2} + x) + 7 \cdot - 12$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (x^{2} + x - 12) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 4.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$7 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$7 (x - 3) (x + 4) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.6

$7 (x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 5

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{x^{2} + x - 12}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$