기초 대수 예제

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$

단계 1

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$3 + 4 x \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서

$3$ 를 뺍니다.

$4 x \geq - 3$

단계 1.2.2

$4 x \geq - 3$ 의 각 항을

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 x \geq - 3$ 의 각 항을

$4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{3}{4}$

단계 1.3

$3 + 4 x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$3 + 4 x - 4 > 3$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$3 + 4 x < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식의 양변에서

$3$ 를 뺍니다.

$4 x < - 3$

단계 1.5.2

$4 x < - 3$ 의 각 항을

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$4 x < - 3$ 의 각 항을

$4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

단계 1.5.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 3}{4}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{3}{4}$

단계 1.6

$3 + 4 x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고

$- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 3 + 4 x - 4 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 1.8

$3$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 1.9

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 1 \cdot 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 1.9.1.2

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$4$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - 4 x - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 1.9.2

$- 3$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 7 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

단계 2

$4 x - 1 > 3$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식 양변에

$1$ 를 더합니다.

$4 x > 3 + 1$

단계 2.1.2

$3$ 를

$1$ 에 더합니다.

$4 x > 4$

단계 2.2

$4 x > 4$ 의 각 항을

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x > 4$ 의 각 항을

$4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{4}{4}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4$ 을

$4$ 로 나눕니다.

$x > 1$

단계 3

$- 4 x - 7 > 3$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식 양변에

$7$ 를 더합니다.

$- 4 x > 3 + 7$

단계 3.1.2

$3$ 를

$7$ 에 더합니다.

$- 4 x > 10$

단계 3.2

$- 4 x > 10$ 의 각 항을

$- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4 x > 10$ 의 각 항을

$- 4$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{10}{- 4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$10$ 및

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{2 (5)}{- 4}$

단계 3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

단계 3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

단계 3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x < \frac{5}{- 2}$

단계 3.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{5}{2}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < - \frac{5}{2}$ 또는

$x > 1$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{5}{2} or x > 1$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

단계 6