기초 대수 예제

$2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1} = 14$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (14)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1})$ 을 $\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

단계 2.2

$2 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(2 x + 2) \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

단계 2.3

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(2 x + 2) \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (14)$

단계 3.1.3

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (14)$

단계 4

$2 \ln (2)$ 를 옮깁니다.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) = \ln (14)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) - \ln (14) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}) = 0$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $2 \ln (2)$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{14}) = - 2 \ln (2)$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{3}{14})$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

단계 8

$2 x \ln (2) + x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (2)) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

단계 8.2

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

단계 8.3

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

단계 9

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ 의 각 항을 $2 \ln (2) + \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ 의 각 항을 $2 \ln (2) + \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2 \ln (2) + \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} - \frac{\ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2.2

$- 2 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2.3

$- \ln (\frac{3}{14})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2.4

$- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.5.1

$- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ 을 $- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 9.3.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

소수 형태:

$x = 0.06203479 \dots$