기초 대수 예제

$2^{2 x} - 2^{x - 1} - 2^{2} + 2 < 0$

단계 1

$2^{x - 1}$ 을 $2^{x} \cdot 2^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

단계 2

$2^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

단계 3

괄호를 제거합니다.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

단계 4

$2^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - u \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$u^{2} - u \cdot \frac{1}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

단계 5.2

$\frac{1}{2}$ 와 $u$ 을 묶습니다.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

단계 5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 + 2 = 0$

단계 5.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 4 + 2 = 0$

단계 6

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2 = 0$

단계 7

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$- \frac{u}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 u^{2} - u + 2 \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 u^{2} - u - 4 = 0$

단계 7.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.1.3

$1$ 를 $32$ 에 더합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

단계 7.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

단계 7.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}, \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

단계 8

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ 를 대입합니다.

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

단계 9

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$

단계 9.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

단계 9.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

단계 9.4

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

단계 9.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

단계 9.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

단계 10

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ 를 대입합니다.

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

단계 11

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

단계 11.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$

단계 11.3

$\ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 11.4

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 12

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)})$

단계 15