기초 대수 예제

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)} < 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 3$

$x = 1$

$x = - 2$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = 3, 1, - 2$

단계 7

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 7.2.2

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 7.2.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7.2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 7.2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 7.2.4

$(x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 4) - 3}{((- 4) - 1) ((- 4) + 2)} < 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 0.7$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- 2 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 3}{((0) - 1) ((0) + 2)} < 0$

단계 9.2.3

좌변 $1.5$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.3

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$1 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{(2) - 3}{((2) - 1) ((2) + 2)} < 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 0.25$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.4

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 9.4.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{(6) - 3}{((6) - 1) ((6) + 2)} < 0$

단계 9.4.3

좌변 $0.075$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 2$ 또는 $1 < x < 3$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 2 or 1 < x < 3$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (1, 3)$

단계 12