기초 대수 예제

$\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 1, 3, 10 x + 17$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.6

$1, 3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.7

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$10 x + 17$ 의 인수는 $10 x + 17$ 자신입니다.

$(10 x + 17) = 10 x + 17$

$(10 x + 17)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x + 1, 10 x + 17$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 1) (10 x + 17)$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x + 1) (10 x + 17)$

단계 2

$\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$ 의 각 항에 $3 (x + 1) (10 x + 17)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$ 의 각 항에 $3 (x + 1) (10 x + 17)$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 1} (3 (x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.2

$3$ 와 $\frac{x}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x (10 x + 17) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (10 x) + 3 x \cdot 17 + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 17 + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.6

$17$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 10 x \cdot x + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 10 (x \cdot x) + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 10 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.7.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$3 (x + 1) (10 x + 17)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 ((x + 1) (10 x + 17))) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 ((x + 1) (10 x + 17))) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$30 x^{2} + 51 x + (x + 1) (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (10 x + 17)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x + 17) + 1 (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x) + x \cdot 17 + 1 (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x) + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x \cdot x + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 (x \cdot x) + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $17$ 이동하기

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 \cdot x + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.1.4

$10 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 x + 10 x + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.1.5

$17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 x + 10 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.1.10.2

$17 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 27 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$30 x^{2}$ 를 $10 x^{2}$ 에 더합니다.

$40 x^{2} + 51 x + 27 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.2.2.2

$51 x$ 를 $27 x$ 에 더합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 3 \frac{13}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.3.2

$3 \frac{13}{10 x + 17}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 와 $\frac{13}{10 x + 17}$ 을 묶습니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{3 \cdot 13}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.3.2.2

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

단계 2.3.3

$10 x + 17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$(x + 1) (10 x + 17)$ 에서 $10 x + 17$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((10 x + 17) (x + 1))$

단계 2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((10 x + 17) (x + 1))$

단계 2.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 (x + 1)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 x + 39 \cdot 1$

단계 2.3.5

$39$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 x + 39$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $39 x$ 를 뺍니다.

$40 x^{2} + 78 x + 17 - 39 x = 39$

단계 3.1.2

$78 x$ 에서 $39 x$ 을 뺍니다.

$40 x^{2} + 39 x + 17 = 39$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $39$ 를 뺍니다.

$40 x^{2} + 39 x + 17 - 39 = 0$

단계 3.3

$17$ 에서 $39$ 을 뺍니다.

$40 x^{2} + 39 x - 22 = 0$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 40 \cdot - 22 = - 880$ 이고 합이 $b = 39$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$39 x$ 에서 $39$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{2} + 39 (x) - 22 = 0$

단계 3.4.1.2

$39$ 를 $- 16$ + $55$ 로 다시 씁니다.

$40 x^{2} + (- 16 + 55) x - 22 = 0$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$40 x^{2} - 16 x + 55 x - 22 = 0$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(40 x^{2} - 16 x) + 55 x - 22 = 0$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$8 x (5 x - 2) + 11 (5 x - 2) = 0$

단계 3.4.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 x - 2) (8 x + 11) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 2 = 0$

$8 x + 11 = 0$

단계 3.6

$5 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 3.6.2

$5 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 3.6.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 3.7

$8 x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$8 x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x + 11 = 0$

단계 3.7.2

$8 x + 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$8 x = - 11$

단계 3.7.2.2

$8 x = - 11$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$8 x = - 11$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{8}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{8}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 11}{8}$

단계 3.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11}{8}$

단계 3.8

$(5 x - 2) (8 x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{5}, - \frac{11}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{5}, - \frac{11}{8}$

소수 형태:

$x = 0.4, - 1.375$

대분수 형식:

$x = \frac{2}{5}, - 1 \frac{3}{8}$