기초 대수 예제

$\frac{x}{1 - x} > 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{1 - x} - 1 > 0$

단계 2

$\frac{x}{1 - x} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{1 - x} - 1 \cdot \frac{1 - x}{1 - x} > 0$

단계 2.2

$- 1$ 와 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{1 - x} + \frac{- (1 - x)}{1 - x} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - (1 - x)}{1 - x} > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 \cdot 1 - - x}{1 - x} > 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 - - x}{1 - x} > 0$

단계 2.4.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 + 1 x}{1 - x} > 0$

단계 2.4.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 + x}{1 - x} > 0$

단계 2.4.4

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 1}{1 - x} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 5

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 7

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 1$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{1}{2}, 1$

단계 10

$\frac{2 x - 1}{1 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - x = 0$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 10.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{0}{1 - (0)} > 1$

단계 12.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.2

$\frac{1}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{1}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.75$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.75$ 로 치환합니다.

$\frac{0.75}{1 - (0.75)} > 1$

단계 12.2.3

좌변 $3$ 가 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{1 - (4)} > 1$

단계 12.3.3

좌변 $- 1.\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{2} < x < 1$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{2} < x < 1$

구간 표기:

$(\frac{1}{2}, 1)$

단계 15