기초 대수 예제

$\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 24}{x + 4}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$24$

단계 2

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$

단계 7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$16 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} - 16 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$

단계 12

피제수 $6 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							+	$6 x$	+	$24$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x + 24$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							-	$6 x$	-	$24$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							-	$6 x$	-	$24$
									-	$48$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 x^{2} - 4 x + 6 - \frac{48}{x + 4}$