기초 대수 예제

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - x}{y - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{y - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ 에 $\frac{y - x}{y - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

단계 3.2

$\frac{x}{y - x}$ 에 $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 3.3

$(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5

인수분해된 형태로 $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.1

$2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$2 x (y - x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.1.2

$- x (y^{2} - x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.1.3

$x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.5

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

단계 5.6

인수분해합니다.

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단계 5.6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

단계 5.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

단계 5.7

지수를 묶습니다.

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단계 5.7.1

$y - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

단계 5.7.2

$y - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

단계 5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

단계 5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$