기초 대수 예제

$\frac{y - 4}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 9 y + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y - 3}{1} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 3.2

$y - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 10 y + 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$4, 6$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y - 4}{y + 6}$