기초 대수 예제

${(3 a - b)}^{2} - {(2 a + 5 b)}^{2}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a - b$ 이고 $b = 2 a + 5 b$ 입니다.

$(3 a - b + 2 a + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$(5 a - b + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

단계 2.2

$- b$ 를 $5 b$ 에 더합니다.

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a) - (5 b))$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - (5 b))$

단계 2.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - 5 b)$

단계 2.6

$3 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$(5 a + 4 b) (a - b - 5 b)$

단계 2.7

$- b$ 에서 $5 b$ 을 뺍니다.

$(5 a + 4 b) (a - 6 b)$