기초 대수 예제

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 11 z + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$2, 9$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 12 z + 27$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $27$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$3, 9$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 4

$z^{2} + 2 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 4.2

$2 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 4.3

$z \cdot z + z \cdot 2$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

단계 6

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

단계 6.2

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

단계 6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$