기초 대수 예제

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 1

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{\frac{7}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 1.2

$- x^{\frac{4}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 1.3

$- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

단계 1.4

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

단계 1.5

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

단계 3

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

단계 4

간단히 합니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

단계 5

$x^{\frac{3}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

단계 6

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

단계 7

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

인수분해합니다.

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단계 8.1.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

단계 8.1.1.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

단계 8.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

단계 8.1.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

단계 8.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$