기초 대수 예제

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

단계 5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

단계 6

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ 에 $\frac{1}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.2

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

단계 6.3

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

단계 7

분수 $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$