기초 대수 예제

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

단계 1

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

단계 2

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

단계 3.2

$\sqrt[3]{4 a^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

단계 3.5

${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ 을 $4 a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ 을(를) ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

단계 4.2

$4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

단계 4.4

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

단계 4.5

$16 a^{4}$ 을 ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

단계 4.5.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

단계 4.5.3

$a^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

단계 4.5.4

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

단계 4.5.5

$2^{3} a^{3}$ 을 ${(2 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

단계 4.5.6

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

단계 4.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

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단계 4.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

단계 4.7.2

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$2 a \sqrt[3]{50 a}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.1

$4 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

단계 5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

단계 5.2

$a$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$a \sqrt[3]{50 a}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$