기초 대수 예제

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

단계 1

$\frac{5 x}{243 y^{16}}$ 을 ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$5 x$ 에서 완전제곱인 $1^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

단계 1.2

$243 y^{16}$ 에서 완전제곱인 ${(3 y^{4})}^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

단계 1.3

분수 $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

단계 3

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

단계 5

$\sqrt[4]{5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

단계 6

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 7.2

$\sqrt[4]{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

단계 7.3

$\sqrt[4]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

단계 7.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

단계 7.6

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

단계 7.6.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

단계 7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

단계 8.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

단계 9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

단계 10.2

$27$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$