기초 대수 예제

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$64 x^{3}$ 을 ${(4 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

단계 1.2

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

단계 1.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

단계 1.4.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

단계 1.4.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

단계 2

$16 x^{2} + 20 x + 25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 x - 5}$