기초 대수 예제

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \div \frac{a^{2} + 5 a + 6}{a - 2}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 2

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 3.4

$a = a$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 4.4

$a = a$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a^{2} + 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.1.2

$2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + a \cdot 2} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.1.3

$a \cdot a + a \cdot 2$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.2

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

${(a + 2)}^{2}$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.2.2

$a (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 5.3

$\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{a - 3}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 5 a + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a + 3}$

단계 7.2

$\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a}$ 에 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{{(a + 3)}^{2} a (a + 3)}$

단계 8

$a + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a ({(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1})}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{2 + 1}}$

단계 10

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{3}}$