기초 대수 예제

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$20 x^{7}$ 을 $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{5}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

단계 1.1.2

$20$ 와 $x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

단계 2

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

단계 3.1.2

$\sqrt{5 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

단계 3.1.3

$\sqrt{5 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

단계 3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

단계 3.1.6

${\sqrt{5 x}}^{2}$ 을 $5 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

단계 3.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ 을(를) ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

단계 4.1.2

${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 을 ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

단계 4.1.3

${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.1.5

${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

단계 4.1.6

${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

단계 4.3

$20 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

단계 4.4

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

단계 4.5

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

단계 4.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

단계 4.7

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

단계 4.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$3125$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

단계 4.8.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

단계 4.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

단계 4.8.2.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$