기초 대수 예제

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ 에 $\frac{9 x}{9 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.6.2

$9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.7

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

단계 3.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \frac{3}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

단계 3.8.2

$9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

단계 3.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

단계 3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

단계 3.9

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$9 x \cdot 1 - 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$9 x \cdot 1$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

단계 5.1.2

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

단계 5.1.3

$9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

단계 5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

단계 6

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{9}$