기초 대수 예제

$\frac{\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6}}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b^{2} - 6 b + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 2.4

$a = b$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $b^{2} - b - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 4

${(b - 3)}^{2}$ 및 $b - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(b - 3)}^{2}$ 에서 $b - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $b^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}$

단계 5.2

$b^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.4.1

$b^{2} \cdot 4$ 을 ${(b \cdot 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 9}{4}}$

단계 5.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 3^{2}}{4}}$

단계 5.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b \cdot 2$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(b \cdot 2 + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

단계 5.4.4

간단히 합니다.

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단계 5.4.4.1

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 \cdot b + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

단계 5.4.4.2

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 b + 3) (2 b - 3)}{4}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} (1 \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)})$

단계 7

$\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

단계 8

$\frac{b - 3}{b + 2}$ 에 $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(b - 3) \cdot 4}{(b + 2) ((2 b + 3) (2 b - 3))}$

단계 9

$b - 3$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 (b - 3)}{(b + 2) (2 b + 3) (2 b - 3)}$