기초 대수 예제

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ 에 $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$4 (x + 2) x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$4 (x + 2) x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.6

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$4 (x + 2) x^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

단계 3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

단계 3.7.2

$4 (x + 2) x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

단계 3.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

단계 3.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

단계 3.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

단계 3.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

단계 4

$2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$2 (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

단계 4.2

$(x + 2) x^{3}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

단계 4.3

$(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

단계 5.1.2

$- 2 (x + 2) x^{3}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

단계 5.1.3

$2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

단계 5.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

단계 5.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

단계 5.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

단계 6.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

단계 6.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

단계 6.5

$- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

단계 6.6

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} + 2 x - 2)$ 을 $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

단계 6.6.3

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$