기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}} (x - 5)$

단계 4.2

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

${(x - 5)}^{2}$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$