기초 대수 예제

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ 에 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

단계 3.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{y^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{2} \cdot 1 + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y^{2} \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 4.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 4.1.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 4.1.4

$y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y^{2} \cdot 1$ 을 ${(y \cdot 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

단계 5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y \cdot 1$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

단계 5.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 6

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{y - 1}$