기초 대수 예제

$216 x^{6} + 19 x^{3} - 1$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$216 {(x^{3})}^{2} + 19 x^{3} - 1$

단계 2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$216 u^{2} + 19 u - 1$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 216 \cdot - 1 = - 216$ 이고 합이 $b = 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$19 u$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$216 u^{2} + 19 (u) - 1$

단계 3.1.2

$19$ 를 $- 8$ + $27$ 로 다시 씁니다.

$216 u^{2} + (- 8 + 27) u - 1$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$216 u^{2} - 8 u + 27 u - 1$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(216 u^{2} - 8 u) + 27 u - 1$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$8 u (27 u - 1) + 1 (27 u - 1)$

단계 3.3

최대공약수 $27 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(27 u - 1) (8 u + 1)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$(27 x^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

단계 5

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(3 x)}^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

단계 6

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(3 x)}^{3} - 1^{3}) (8 x^{3} + 1)$

단계 7

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

단계 8.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

단계 8.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

단계 8.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (8 x^{3} + 1)$

단계 9

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1)$

단계 10

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

단계 11

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 12

인수분해합니다.

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단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 12.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 12.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 12.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

단계 12.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

단계 12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$