기초 대수 예제

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

단계 2

최대공약수 $x^{13} + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

단계 3

$x^{15}$ 을 ${(x^{5})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

단계 4

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{5}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 6.1.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

단계 6.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$