기초 대수 예제

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

단계 2

$64 a^{3}$ 을 ${(4 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

단계 3

$125 b^{3}$ 을 ${(5 b)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 a$ 이고 $b = 5 b$ 입니다.

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.2

$4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.5

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.6

$5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 5.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

단계 6

$20 a - 25 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$20 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

단계 6.2

$- 25 b$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

단계 6.3

$5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

단계 7

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ 에서 $4 a - 5 b$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$5 (4 a - 5 b)$ 에서 $4 a - 5 b$ 를 인수분해합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

단계 7.2

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ 에서 $4 a - 5 b$ 를 인수분해합니다.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$