기초 대수 예제

$25 x^{2} y^{2} + 60 x y + 36$

단계 1

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$25 {(x y)}^{2} + 60 (x y) + 36$

단계 2

$u = x y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$25 u^{2} + 60 u + 36$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$25 u^{2}$ 을 ${(5 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 u)}^{2} + 60 u + 36$

단계 3.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 u)}^{2} + 60 u + 6^{2}$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$60 u = 2 \cdot (5 u) \cdot 6$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

${(5 u)}^{2} + 2 \cdot (5 u) \cdot 6 + 6^{2}$

단계 3.5

$a = 5 u$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(5 u + 6)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

${(5 (x y) + 6)}^{2}$

단계 5

괄호를 제거합니다.

${(5 x y + 6)}^{2}$