기초 대수 예제

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ 이고 합이 $b = - 40$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

단계 1.1.2

$11 y^{2}$ 와 $- 40 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

단계 1.1.3

$- 40 x y$ 에서 $- 40$ 를 인수분해합니다.

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

단계 1.1.4

$- 40$ 를 $- 7$ + $- 33$ 로 다시 씁니다.

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

단계 1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

단계 1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

단계 1.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

단계 1.3

최대공약수 $3 x - 1 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

단계 2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$